作者：Julius王政 時間：2021-11-25
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當所有壽命相關的試驗全部通過且無失效發生時如何評價產品可靠性
· 關鍵點
o 一個產品可能有幾項與壽命相關的可靠性驗證試驗。例如，車輛中使用的電子控制模塊（我們稱之為 ECU）通常有以下四項與壽命相關的試驗 ，涉及溫度和濕度應力：
§ 高溫操作耐久性 （HTOE） 試驗
§ 高溫高濕耐久性（HTHE）試驗
§ 功率溫度循環耐久性 （PTCE） 試驗
§ 熱沖擊 （TS） 試驗
o 上述四個與壽命相關的試驗應該會激發出各種失效機理，導致產品的累積損傷。例如一種失效機理可能是因快速溫度變化而被激發出來（如 TS 試驗）。而另一種失效機理可能是因持續性高溫和高濕的條件下（如 HTHE 試驗）而被激發。
o 一個意料之中的問題是，我們如何結合這四項試驗的結果，從而得到整個ECU的可靠性評估結論。
我們使用此案例來說明如何解決這個問題，特別是在所有試驗樣件均無故障地通過試驗的狀況下。 在撰寫本文時我們采用案例研究方法，希望這是一個更直觀的方式來介紹這種技術問題，讓可靠性工程師便于接受與應用。
1、問題和目標
Julius正在會見一位來自Tier 1廠家的客戶，該模塊廠家是汽車企業的一級供應商。Tier 1廠家設計并制造ECU。Steve Waller是該產品的可靠性工程師，最近OEM（整車制造廠）問了他一個相當有趣的問題，Steve不知道如何回答。
[Julius] 嗨， Steve， 很高興見到你！
[Steve] 很高興見到你， Julius， 謝謝你來見我。
[Julius] 沒事的。Steve！我能為你做些什么？
[Steve] 你知道的，我是 一名ECU可靠性工程師，我們正在為整車制造廠A供貨。當四項壽命相關的試驗都順利通過且無故障發生時， 他們問我 ECU 的整體可靠性水平是多少？ 你能幫我嗎？
[Julius] 可以的呀，你能為我講一下這四項試驗嗎，每項試驗的樣本數量，每項試驗在做什么以及每項試驗的等效壽命？
[Steve] 可以的，我把信息列出來給你看一下。 （見下圖）
[Julius] 好的 ，那么產品的設計壽命是10年，對嗎？
[Steve] 是的，我們有時用較少的樣本量進行試驗同時延長試驗的時間。例如，HTHE 試驗有 5 個樣件用于試驗，但試驗周期約為設計壽命的 1.5 倍。由于我們的試驗箱數量有限，因為一個試驗箱內只能放5 個 ECU。
[Julius] 我了解了。 我會把你給我看的東西當作 是正確合適的。 我的意思是，我不會質疑你的PTCE試驗的周期定義，或TS試驗的停滯時間，或你在HTHE試驗中使用的濕度水平。我只會從可靠性統計方面幫助你解決問題，可以嗎？
[Steve] 好的呀。
[Julius] 讓我修改一下你這個表格。（Julius拿過Steve的筆記本電腦， 并開始改變表格里的內容，如下圖所示）
[Julius] 我添加了黃色列，只是方便我們看到每個試驗結果的等效壽命是“設計壽命”的多少倍。例如，HTHE試驗結果的等效壽命是設計壽命的 1.5 倍。 到目前為止都沒問題吧？）
[Steve] 嗯，是的。
[Julius] 當所有試驗都沒有失效發生時，其實沒有很多可靠性統計方法可以幫助你。其中一個可用的方法是我們可以使用非?；镜?/span>二項式分布模型。 但這沒啥大用。你可以估計每項試驗的可靠性，并將它們相乘以獲得最終的可靠性，但我幾乎可以保證最終的可靠性會很小，因為每項試驗沒有足夠的樣本量以支撐你使用二項式理論來求得高的可靠性。我問你一個問題，當你做摸底試驗時，你有過一些失效模式嗎？
[Steve] 是的，有一些，但不是很多，我想我們了幾乎所有的失效問題。
[Julius] 給我講講好嗎？
[Steve] 嗯，大多數失效都來自熱沖擊試驗。我們遇到過焊點開裂、小器件損壞等。在高溫高濕試驗中，有一些元器件的電氣問題發生，但提高了防水等級來解決這些問題。
[Julius] 不錯呀！你碰巧有熱沖擊試驗中焊點開裂問題的威布爾分布的β值嗎？
[Steve] 我們沒有威布爾分布的β值。但我有數據（Steve拿出數據） 我該怎么處理它？
[Julius] 是這樣的，我們可以使用焊點開裂的 Weibull 分布β值作為已知數值。這里我有個假設，大概率下如果ECU它失效了，它就會以這種焊點開裂方式失效。事實上沒人知道真正的失效會是什么，但是從摸底試驗和驗證試驗的結果來看，只有焊點開裂這失效最突出，另外那個元器件提高了防水等級的問題，我就當它是百分之一百解決，不會再現了。有了這個信息，我們可以使用一種不同的方法稱為"Weibull Chi-Square"（威布爾卡方），來幫助你評估ECU的可靠性。請稍等（Julius將數據放入自己的筆記本電腦，并生成以下威布爾圖表。）
[Julius] 看起來威布爾分布的β值大約是 5.2 。我可以將此信息放入我的軟件中，并快速提供你想要的答案。
兩分鐘后，Julius顯示以下結果。
[Julius] 結合你的所有數據以及 Weibull分布β= 5.2 ，在置信度90%的情況下，產品達到10 年的設計壽命時可靠度約為 97.7%。
[Steve] 能夠得到這個結果真是太好了。 非常感謝您的幫助！
[Julius] 沒問題的，以后見啦。
2. 相關理論
在這個案例里，我們使用了Weibayes方法（Abernethy（2010）），也是Nelson（1985年）提出的"威布爾卡方"方法。Lu 和Wang（2008年）在他們的文章中展示了使用這種方法的幾個例子。以下是它的公式。
· 首先給出β值。注：Beta值可以通過之前的數據計算獲得，例如此案例中所展示的。
· t 是試驗時間指標：通常是設計壽命或驗證目標。
· t i 是樣品 i 的試驗停止時間 （可以是樣品 i 的失效時間或刪失時間） 。.
· 其中χ2C，r是自由度為"r"的卡方分布的C百分位數（卡方值）。如果沒有失效，r = 0。
· 在Excel中，使用CHISQ.INV（C， 2（r+1））獲得卡方值。在我們的例子中， 當r= 0時，CHISQ.INV （C，2） = 4.605）
3. 參考資料
1、Nelson, Wayne（1985），，"無失效可靠性數據分析 "，《質量技術雜志》，第17卷，第3章，第140-146頁。
2、Lu, M. W., and Wang, C. J., (2008),，《較少或無失效的 Weibull 數據分析》，在以下這本書中， 設計可靠性和質量的最新進展，Hoang Pham， 編輯， Springer可靠性工程系列，ISBN 978-1-84800-112-1，2008年6月。
3、Abernethy,R.B., 《The New Weibull Handbook》，ISBN-13 978-0-9653062-3-2, 2010年4月。
作者簡介：
王政（Julius Wang）
工作背景：
具有30余年整車及零部件可靠性工程應用實踐經驗，擔任知名企業質量與可靠性總監。在知名汽車企業負責整車,動力總成以及電子電氣部件的可靠性技術與管理工作，主導可靠性設計與風險評估、整車可靠性測試開發優化、電子電氣零部件測試開發、測試與售后數據分析與問題解決的相關工作。主責汽車企業內部的電子電氣部件的環境可靠性標準的開發制定，參與相關標準的開發制定
可靠性咨詢經驗：
負責國內某大型汽車企業、某大型柴油發動機廠、某物流巡檢機器人公司、某電池公司的可靠性培訓與咨詢工作
質量協會（ASQ）認證的質量和可靠性工程師(CQE, CRE)
獲得質量協會（ASQ）的Ceil Craig 論文獎，供應商學院田口Taguchi 方法論文獎
在各類期刊和會議上發表四十余篇有關質量，可靠性，數據分析，加速測試等內容的技術文章
二所大學工業工程系客座教授
注：案例中Weibull分析由國可工軟自主研發的eWeibull軟件完成。該軟件支持線上免費使用。
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