作者：國可工軟 時間：2021-12-06
【前言】
Weibull分析不是簡單的畫圖，包含了很多外延的知識和經驗。我們這一系列分享，旨在每一篇講清楚一兩個知識點。如果大家有任何建議，歡迎指正！
，讓咱們通過一個簡單的案例，了解如何通過Weibull分析預測未來可能發生的失效數。
【背景】某天，一位在某汽車零部件公司的朋友發來消息，說有一批產品在現場的失效有點多，希望我們給點建議。
我們建議首先做一下Weibull分析。
【數據概述】數據為該產品1~3月的銷售數據，一共6,040個，以及這些產品到4月底的售后索賠數據，一共46個索賠。簡單匯總如下：
圖1：銷售及索賠數據匯總
圖2：索賠產品的里程范圍匯總
注：索賠的產品都有具體的失效里程（行駛里程），未發生索賠的產品實際里程未知。
【數據處理】
分析人員將數據整理成Weibull需要的數據形式，如下：
注：由于未發生索賠的產品實際里程未知，此例中的未失效(即右刪失數據)的里程使用月均里程7,500計算（日均250公里）。當然，實際工程中還有一些其他的處理方法，有機會咱們再討論。
【初步分析結果】
將整理后的數據放入Weibull軟件中，得到結果如下。
注：圖中最后7個失效點偏離嚴重，是由于右刪失數據使用平均里程導致的，以后找機會討論。
該產品的保修期為一年或10萬公里（二維保修政策），在圖上可以看出，10萬公里時的不可靠度為48.41%，即在保修結束前，有約48%左右的產品將發生失效。這是一個無法接受的結果。
【質疑及論證】
將發生這么多失效？究竟準不準??？
相信這是大家都有的疑問，這個時候，我們可以通過失效數量預測，并與實際發生的失效數量進行對比，進行驗證。
【失效預測】
首先，我們可以通過計算得到條件不可靠度（或條件可靠度），從而進行后續的失效數量預測。
條件不可靠度=1-條件可靠度?？梢宰约涸贓xcel編輯公式計算；
也可以通過Weibull軟件自帶的計算器進行計算。
如上圖中，以第一個月為例，
截止當前已行駛里程為：T=22,500;
讓我們預測其再行駛7天，里程為：t=1,750；
得到的條件不可靠度，F(T,t)=0.3231%.
注：預測七天以后發生多少失效，便于盡快得到確認。
第二步，預測失效數量：
未來一周將發生的失效數量=這個月的剩余產品總數 * 條件不可靠度。
第一個月剩余1,977，可以得到：1977*0.3231%=6.39；
用同樣的方法，我們計算得到第二、第三個月剩余產品未來一周的失效數量：
第二個月剩余2,136，條件不可靠度為0.1803%，
可以得到：2136*0.1803%=3.85；
第二個月剩余1,881，
可以得到：1881*0.0687%=1.29；
所以未來一周總計失效數量為：6.39+3.85+1.29=11.53個。
我們可以將這個數值與實際發生的失效數量進行對比，判斷預測的準確性。
第三步，進行區間預測
很多時候，為了增加預測的準確性，我們還可以增加置信區間，進行區間預測。下圖就是我們使用90%的置信區間，預測得到未來三周內，這些產品在現場的失效數量范圍。
注：一般來說，只要實際發生的失效數量在這個范圍內，都可以認為預測是準確的。
【總結】
簡單總結該案例的啟示：
1、可以通過條件可靠度（或條件不可靠度）進行未來失效數量的預測；
2、有了失效預測結果，可以用于評估預測的準確性，也可以作為備品備件優化的理論支撐；也可作為工程或管理決策的支持；
3、歡迎補充。
【名詞解釋】
條件可靠度：工作到某時刻T時尚未失效的產品，在該時刻T之后的某段時間t內不發生失效的概率。用R(T,t)表示。
條件不可靠度：工作到某時刻T時尚未失效的產品，在該時刻T之后的某段時間t內發生失效的概率。用F(T,t)表示。
注：
1、失效預測也可以通過軟件的“內華達圖”或“返修分析”來進行，因為計算時使用的時間參數有所差別，結果略有差異；具體差異，敬請關注后續文章。
2、案例中Weibull分析由國可工軟自主研發的eWeibull軟件完成。該軟件支持線上免費使用。
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